Высшая математика

Дисциплина "Высшая математика" содержит четыре раздела: линейная алгебра, введение в математический анализ, дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной, теория вероятности и математическая статистика, соответствующие программе для медицинских специальностей высших учебных заведений. Предназначено для студентов по специальности "Медицинская кибернетика", изучающих дисциплину «Высшая математика».

В результате изучения дисциплины "Высшая математика" студент должен освоить и знать основные математические понятия и методы, обеспечивающие широкий спектр их применения, разумную точность формулировок математических свойств изучаемых объектов, уметь логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и использовать полученные знания для решения прикладных медицинских задач и расчетов.

Тестовые задания разработаны для использования при оперативном контроле текущей успеваемости и промежуточной аттестации студентов с целью оценки их уровня подготовки по данной дисциплине.

Раздел 1. Элементы линейной  алгебры
1. Матрицы. Определители. Обратная матрица. Ранг матрицы.
2. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Матричный метод,правило Крамера, метод Гаусса решения СЛАУ. Критерий Кронекера-Капелли разрешимости СЛАУ. Однородные и неоднородные СЛАУ.

3. Комплексные числа. Операции над комплексными числами.

Раздел 2. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

1. Множества

2. Последовательности

3. Предел числовой последовательности.

4. Предел функции. Замечательные пределы. Правило Лопиталя.
5. Непрерывность функции.

6. Производная (таблица основных производных, правила дифференцирова-ния, непосредственное дифференцирование).
7. Геометрический и прикладной смысл производной.
8. Экстремумы функции одной переменной. Выпуклость, вогнутость графи-ков функций. Асимптоты графиков функций.
9. Дифференциал функции и его приложения для приближенных вычислений.

Раздел 3. Интегральное исчисление

1. Неопределенный интеграл
2. Определение и свойства. Таблица основных интегралов.
3. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, методподстановки, интегрирование по частям.
4. Определенный интеграл
5. Определение и свойства. Формула Ньютона – Лейбница. Метод под-становки и интегрирование по частям в о.и.
6. Приложения определенного интеграла (площади, объемы тел вращения, медицинские приложения).
7. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от разрывных функций.
Дифференциальные уравнения
8. ДУ первого порядка (с разделенными и разделяющимися переменными,однородные ДУ и приводимые к ним, ДУ в полных дифференциалах).
9. Линейные ДУ первого порядка.
10. Линейные ДУ с постоянными коэффициентами второго порядка.
Числовые и степенные ряды
1.Признаки сходимости знакоположительных рядов.
2.Знакопеременные ряды.
3.Область сходимости степенного ряда.
4.Применение рядов в приближенных вычислениях.

Раздел 4. Комбинаторика. Теория вероятности и математическая статистика.